派出所立案后怎么跟进案件

派出所正式立案了,我现在心急如焚，想知道后续该如何跟进案件进展，就像我家小孩突然拉肚子，我手足无措，只想找到有效的解决方法，针对立案后的跟进，有没有哪些具体的步骤或者我能做些什么来加速案件的解决进程？我想了解具体能做什么，而不是只是等待消息。