交通事故起诉肇事者还是保险公司

面对交通事故，我应该起诉肇事者还是保险公司？这让我十分纠结，肇事者显然有错，造成了这场事故，但保险公司的角色也不容忽视，他们会不会因为赔偿问题跟我扯皮？我到底该找谁来讨个公道？谁能真正解决我的问题,让我得到应有的赔偿？