公司和公司债务纠纷能起诉私人吗

关于公司和公司债务纠纷能否起诉私人这个问题,我真的很想了解更多，假如我的公司遇到了债务纠纷，涉及到个人责任，我应该怎么做呢？能不能具体告诉我，如果我要起诉某个私人，整个流程是怎样的？需要注意哪些法律细节？毕竟，这涉及到公司的利益和声誉，我不想因为不了解细节而做出错误的决定。