打架斗殴两人都是轻伤怎么办

双方发生冲突，不幸动手，结果两人都受了轻伤，现在这种情况该怎么办？是私下和解还是报警交给派出所处理？有没有更合适的解决方式？双方该如何面对这样的局面，既保障自己的权益，又能避免事情进一步恶化？真的很担心,希望能得到一些实用的建议。